Перейти к содержимому

Что такое эконометрическая модель требования к ней

Эконометрическая модель

Эконометрическая модель

При построении эконометрических моделей могут использоваться два принципиально различных типа исходных информационных массивов — статический и динамический.

Статический массив выражает взаимосвязи между результирующей (зависимой, объясняемой и т.п.) переменной и влияющими на нее факторами (независимыми, объясняющими переменными) , характерными для однородной совокупности объектов в определенный период времени. Примером таких объектов является некоторая совокупность однотипных промышленных предприятий (заводов одной отраслевой направленности). В качестве в практических исследованиях часто рассматриваются показатели производительности труда, объемов выпускаемой продукции и некоторые другие. В качестве — влияющие на уровень этих показателей факторы — объемы используемых фондов, квалификация рабочей силы и т.п.

Другой пример статической информации характерен для социальных исследований, когда в качестве рассматривается заболеваемость (смертность) населения, уровень которых в каждом из регионов страны определяют независимые факторы, отражающие достигнутый материальный уровень жизни, климатические условия, состояние окружающей среды и т.п. В этом случае необходимая для построения эконометрической модели информация собирается по совокупности регионов страны за фиксированный промежуток времени.

Таким образом, необходимая для построения эконометрической модели статическая информация выражается следующими массивами взаимно соответствующих наборов данных:

— уровень зависимой переменной на -м объекте совокупности; — уровень фактора -го фактора на -м объекте совокупности; i = 1, 2. n ; j = 1, 2. N.

В общем случае эконометрическая модель, использующая динамическую информацию, связывает значения некоторой зависимой переменной в моменты времени cо значениями независимых переменных (факторов) , рассматриваемых в те же моменты времени (или в предшествующие). Такая информация может отражать, например, уровни производительности труда на одном из заводов и определяющие ее характеристики факторов в последовательные моменты времени.

Несложно заметить, что принципиального различия между статическим и динамическим массивами не существует. С абстрактных позиций момент времени выражает единицу совокупности, так что набор y1, y2 , . , yT может рассматриваться как выборка из заводов (регионов) и наоборот. Это же относится и к элементам хij и хit.

Вследствие этого в дальнейшем при изложении материала (если это не оговорено специально) для определенности будем использовать динамические обозначения.

Будем предполагать, что общее число независимых факторов равно , i = 1, 2. n, и в ходе измерения уровней всех переменных в моменты времени t = 1, 2. T был сформирован массив исходных данных, который послужит основой для построения эконометрической модели.

Данный массив образован вектором-столбцом значений зависимой переменной y = (y1 , y2 , . , yT )' и матрицей значений независимых переменных

размерностью , таким образом, что каждому элементу вектора y соответствует строка матрицы Х.

Эконометрическая модель, отражающая взаимосвязь переменных и , , в общем виде может быть представлена следующим уравнением:

yt = ft (a , x) + εt , (1.1)

  • ft (a, x) — функционал, выражающий закономерность взаимосвязи между переменными и ;
  • x = (х1 , х2 . хn ) — вектор независимых переменных (факторов);
  • a = (a , a1 . an ) — вектор параметров модели;
  • параметр выражает степень влияния фактора на переменную ;
  • — постоянная модели;
  • εt- случайная ошибка модели в момент , в отношении которой выдвигается предположение о равенстве нулю ее математического ожидания и конечности дисперсии.

Под структурой эконометрической модели понимается совокупность переменных и их взаимосвязей, входящих в правую часть выражения (1.1). Форма эконометрической модели отражает особенности взаимосвязи между переменными и , .

Проблема построения эконометрической модели состоит в определении конкретного состава независимых переменных , выборе вида функционала, связывающего их с зависимой переменной и в оценке его параметров , ; на основании известных компонент вектора y и элементов матрицы Х.

Состав переменных и функционал могут отражать либо экономическую концепцию, лежащую в основе взаимосвязи между зависимой и независимыми переменными, либо эмпирические (т.е. выявленные в ходе конкретных исследований) взаимосвязи между ними в период (1, Т).

В практике эконометрических исследований используется достаточно широкий круг функциональных зависимостей между переменными. Основные из них следующие:

1. линейная эконометрическая модель

, (1.2)

2. правая полулогарифмическая эконометрическая модель

, (1.3)

3. степенная эконометрическая модель

4. гиперболическая эконометрическая модель

, (1.5)

5. логарифмическая гиперболическая эконометрическая модель

, (1.6)

6. обратная линейная (функция Торнквиста) эконометрическая модель

, (1.7)

7. функция с постоянной эластичностью замены

где и - также параметры функции.

Следует отметить, что в практических исследованиях могут встретиться и комбинации рассмотренных выше зависимостей. Например,

. (1.9)

Здесь необходимо отметить, что значительное большинство функций с помощью определенного набора преобразований могут быть приведены к линейной форме (1.2). Например, если и связаны зависимостью у

1/хi (выражение (1.5)), то, введя переменные vi = 1/хi , получим выражение (1.2) с точностью до преобразования исходных факторов.

Аналогичным образом, используя преобразование vi = ln хi , получим линейную модель при логарифмической взаимосвязи между переменными и , т.е. у

Заметим, что в основе использования степенной функции (1.4) обычно лежит концептуальное допущение о постоянстве частной эластичности выпуска по каждому ресурсу (фактору) . Напомним, что частная эластичность в точке показывает, на сколько процентов изменится зависимая переменная при изменении фактора на при условии постоянства значений остальных факторов в этой точке. Эластичность определяется следующим выражением:

. (1.10)

Подставим вместо в правую часть выражения (1.10) функцию . Учитывая, что получим

Таким образом, коэффициент модели (1.4) сразу определяет значение эластичности по фактору на интервале (1,Т).

Удобство экономической интерпретации параметров модели (1.4), относительная простота ее записи и послужили причиной ее широкого использования, особенно в макроэкономических исследованиях.

Например, двухфакторная функция Кобба Дугласа

(1.12)

обычно применяется в макроэкономических исследованиях при анализе взаимосвязи между объемом полученного валового внутреннего продукта ( ) и используемыми ресурсами ( - основные фонды и - затраты живого труда).

Функция с постоянной эластичностью замены (1.8) обычно используется в предположении о постоянстве эластичности замещения изменения одного фактора соответствующим изменением другого, обеспечивающего постоянство зависимой переменной . Иными словами, значение этого коэффициента показывает, на сколько процентов необходимо изменить значение -го фактора при изменении -го на 1% при условии, что зависимая переменная не изменится. Значения других факторов при этом предполагаются неизменными. Таким образом, эластичность замещения определяется выражением:

Проводя расчеты по формуле (1.13) для функции (1.8), получим, что для всех и и для всех значений t =1,2. Т эластичность замещения прироста одного фактора соответствующим изменением другого является постоянной:

Для многих практических исследований столь строгие теоретические концепции о характере взаимодействия между переменными отступают на второй план. Для них главным является установление взаимосвязи между переменными и , , наиболее адекватной тенденциям изменений этих величин на временном интервале (1, Т). Правильный выбор формы таких взаимосвязей обеспечит наилучшее приближение теоретических (расчетных) значений yt = ft (a, x) к действительным значениям . Обычно такой выбор осуществляется на основе графического анализа тенденций развития соответствующих процессов. Например, если переменные и изменялись во времени согласно графикам, представленным на рис. 1, то логично предположить, что у

Для графиков, представленных на рис. 2, характерной является логарифмическая зависимость уt

В этих и во многих других случаях, как правило, с учетом замены переменных, в качестве функции f (a, x) выбирается линейная форма (1.2). Заметим, что значение частичной эластичности по фактору , рассчитанное на основе выражения (1.13) для функции (1.2) равно

и, таким образом, этот показатель изменяется во времени в соответствии с изменениями и .

Аналогично можно показать, что эластичность замещения факторов и для функции (1.2) также является переменной величиной

и ее значение также зависит от соотношения уровней рассматриваемых факторов в каждый момент времени.

Читайте так же:  Мировое наследство юнеско

Что такое эконометрическая модель требования к ней

При рассмотрении экономических процессов чаще всего приходится обращаться к моделям, содержащим более одного фактора-признака.

Таким образом, следует включить в модель не один фактор, а несколько, т.е. построить уравнение множественной регрессии.

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

Простейшая функция для построения множественной регрессионной модели – линейная:

y = a + b1x1 + b2x2 +…+ bkxk +ε.

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов в эконометрике.

Основная цель – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное воздействие на моделируемый показатель.

Требования, предъявляемые к факторам, для включения в модель:

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необхо­димо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количествен­ную определенность.

2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

3. Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Если строится модель с набором р факторов, то для нее рассчитывается показатель детерминации R2, который фиксирует долю объясненной ва­риации результативного признака за счет рассматриваемых в ре­грессии р факторов. Влияние других, не учтенных в модели фак­торов, оценивается как 1— R2 с соответствующей остаточной дисперсией S2.

При дополнительном включении в регрессию р+1 фактора коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться:

R2p+1 R2p и S2p+1 S2p.

Если же этого не происходит и данные показатели практиче­ски мало отличаются друг от друга, то включаемый в анализ фак­тор xp+1 не улучшает модель и практически является лишним фактором.

Отбор факторов обычно осуществляется в две стадии:

- отбираются факторы, исходя из сущности проблемы

- на основе матрицы показателей корреляции определяют t-статистики для параметров регрессии.

Коэффициенты интеркорреляции (т.е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если rxixj³0,7.

Поскольку одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, т.е. Rxixj=0, то коллинеарность факторов нарушает это условие. Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами.

Основой измерения показателей тесноты связей является матрица парных коэффи­циентов корреляции

Что такое эконометрическая модель требования к ней

Этот параграф основан на статье Кодеров Н. Г. Эконометрическая модель хозяйственного объединения. — Экономика и математические методы, 1976, XII, №4, с. 1116—1124. [c.109]

В данной теме будут рассмотрены подходы и принципы создания информационной базы для прогнозирования. Сформулированные основные требования к информации требуют глубокого изучения и понимания, так как от этого зависит результат прогноза и качество управленческого решения, принятого на его основании. По своему построению данная тема разделена на две близкие по сути и значению рубрики. В первой из них даны основные понятия, относящиеся как к прогнозной информации, так и к построению информационных баз, во второй — рассмотрена система прогнозно-аналитических макроэкономических показателей, необходимых для построения статистических (эконометрических) моделей. [c.82]

Применение эконометрических моделей для оценки состояния экономики в будущем становится особенно актуальным, так как рыночная экономика потребовала применения нового инструментария и совершенствования методологии прогнозирования социально-экономических процессов, происходящих в нашей стране. [c.82]

При расчете темпов роста экономических показателей, например темпа роста ВВП или промышленного производства необходимо использовать показатели в постоянных ценах, чтобы исключить влияние ценового роста и выявить рост физического объема. Использование данных в неизменных ценах имеет важное значение также для анализа структуры и пропорций общественного производства, личного потребления. В общепринятой практике при расчете параметров регрессионных уравнений эконометрических моделей тоже применяются статистические данные в постоянных ценах. [c.86]

Среди практических инструментов, позволяющих анализировать и прогнозировать макроэкономические показатели в комплексе, выделяются статистические (эконометрические) модели. В прошлые десятилетия в России, несмотря на серьезные научные исследования в области статистических методов анализа и моделирования, практического применения данные модели не находили, поскольку прерогатива отдавалась балансовым построениям всецело планируемой экономики. Но именно в условиях перехода к рыночным отношениям применение эконометрических моделей в целях прогнозирования становится актуальным, когда инструмент, применяемый для анализа, адекватен анализируемому объекту — рыночной экономике. [c.91]

Использование показателей в неизменных ценах имеет важное значение для анализа структуры и пропорций общественного производства и личного потребления. В общепринятой практике при расчете параметров регрессионных уравнений эконометрических моделей также используются статистические данные в постоянных ценах. [c.98]

Однако надо отметить, что при формализации многое остается за пределами анализа, и чем больше степень формализации, тем в общем случае беднее оказывается модель. Особенно четко эта ситуация видна при переходе от методов логического моделирования к эконометрическим моделям. [c.113]

А к самих эконометрических моделях используется метод индивидуальных и коллективных экспертных оценок, например, в части прогнозирования значений экзогенных факторов и т.д. [c.114]

В прогнозировании социально-экономической системы страны особенно широко используются математические модели, которые включают в себя трендовые и эконометрические модели. [c.127]

Эконометрические модели отличаются от трендовых тем, что рассматривают изменение показателей развития социально-экономической системы не только в зависимости от времени, но и от других наиболее существенных факторов. Эконометрические модели являются эффективным инструментом только в руках высококвалифицированных прогнозистов. [c.128]

Применение эконометрических моделей в прогнозировании началось во всех развитых странах с 70-гг. нашего столетия. И это приобрело такие масштабы, что сформировалась новая отрасль экономической науки — эконометрика (наряду с микроэкономикой и макроэкономикой). Можно сказать, что эконометрические модели являются основным инструментом анализа и прогноза национальной экономики, отдельных отраслей и регионов. [c.135]

Эконометрические модели описываются функциями вида [c.135]

Кроме того, в эконометрических моделях, используемых на практике, применяются и трендовые связи например, исследуемый показатель (Y) в период времени (t) выражается как функция не только от различных факторов (X.), но и от значений этого показателя за ряд лет в прошлом [c.136]

Наряду с регрессионными уравнениями в эконометрические модели обычно включаются так называемые дифференциальные уравнения, или тождества. Например, объем производства моделируется по отраслям, а тождественное уравнение выводит общий объем производства (ВНП или ВВП) как сумму объемов производства и услуг по отраслям. [c.136]

Рассмотрим требования к эконометрической модели и к условиям их использования в целях прогнозирования. Основные из них следующие [c.137]

Примеры использования эконометрических моделей [c.139]

Как построить эконометрическую модель экономического роста [c.139]

Наибольшее распространение в прогнозировании экономического роста в странах с более или менее стабильной экономической системой получили многофакторные эконометрические модели типа [c.139]

Как пример можно привести макроэкономическую линейную эконометрическую модель, разработанную в США [c.143]

В структурном прогнозировании используются различные способы прогнозирования, т.е. комбинированное прогнозирование экспертные оценки, эконометрические модели, метод сценария, экономико-математические модели, в том числе и метод разработки межотраслевого баланса (МОБ). [c.144]

Читайте так же:  1 группа инвалидности 3 степень ограничения что это

Для прогнозирования проблем используются тождества (равенство) — экономико-математические модели. Для структурированных проблем применяются эконометрические модели, экономико-математические модели. [c.156]

Для слабо структурированных проблем используются методы экспертных оценок, метод сценария, возможно использование и эконометрических моделей. [c.156]

Оба эти метода имеют преимущества и недостатки. Практика показывает, что большинство крупных корпораций использует комбинацию этих методов. Многие компании полагают, что использование сложных методик, таких как регрессионный анализ, анализ выпуск/затраты и эконометрические модели, не дает более точного прогноза, чем наивные методы, включая опыт персонала и простую экстраполяцию результатов прошлых периодов. [c.139]

Для оценки правильности выдвинутых гипотез относительно связей, управляющих конкретными экономическими явлениями и процессами, используется аппарат эконометрического моделирования, который предполагает проверку корректности построения эконометрической модели с помощью следующих характеристик [c.327]

Одним из недостатков эконометрических моделей является тот факт, что эконометрический анализ часто приходится проводить на скудных или даже недоброкачественных данных, поэтому все больше завоевывают признание имитационные модели, призванные частично восполнить этот пробел. В процессе имитационного моделирования некоторые факторы остаются фиксированными, а другие заданным образом изменяются, т.е. появляется возможность проведения контролируемых машинных экспериментов. Поиск решения осуществляется путем проигрывания на ЭВМ различных вариантов моделирования хозяйственной ситуации, удовлетворяющих ряду выбранных критериев эффективности. [c.328]

Эконометрические модели. С помощью этих моделей определяются корреляция размера продаж от изменений внешней среды предприятия, в том числе макроэкономических переменных (темпы роста ВВП, изменение учетной ставки ЦБ РФ, темпа инфляции и т.п.), а также от отраслевых показателей (состояние отрасли, уровень конкуренции в ней, емкость отраслевого рынка). [c.262]

Различные производственные функции, отражающие зависимость результативного показателя от производственных факторов, составляют основной блок эконометрических моделей, используемых для анализа и прогнозирования развития экономики в целом, ее отдельных отраслей и секторов. [c.148]

В главах (1—10) авторы ограничились рассмотрением в основном линейных эконометрических моделей как наиболее простых и обладающих меньшим риском получения значительных ошибок прогноза. По той же причине изучение временных рядов было ограничено рассмотрением в основном стационарных рядов. [c.4]

Общим моментом для любой эконометрической модели является разбиение зависимой переменной на две части — объясненную и случайную. Сформулируем задачу моделирования самым общим, неформальным образом на основании экспериментальных данных определить объясненную часть и, рассматривая случайную составляющую как случайную величину, получить (возможно, после некоторых предположений) оценки параметров ее распределения. [c.10]

Таким образом, эконометрическая модель имеет следующий вид [c.10]

Из каузальных самыми сложными являются эконометрические модели, разработанные с целью прогнозирования динамики экономики. К таковым относится Уорто-новская модель Центра прогнозирования Пенсильванского университета. Подобные модели представляют из себя тысячи уравнений, решаемых только с применением [c.242]

БШ — блоки статистических моделей. В таких блоках могут объединяться расчеты по моделям вида Б3.1 и Б3.2. Например, в блоке прогнозирования урожайности могут объединяться трендовые модели прогноза отдельных факторов изменения урожайности с много-факторной моделью прогнозирования урожайности. Примером более сложного блока статистических моделей являются эконометрические модели народнохозяйственного, регионального или отраслевого уровня, в которых при помощи экстраполяционных полиномов, корреляционных функций и регрессионных зависимостей устанавливается статистическая взаимосвязь между совокупностью характеризующих данный объект планирования экзогенных и эндогенных показателей. К таким моделям относятся, в частности, модели, разработанные в Украинском филиале НИИПиНа (УКР-1 и УКР-2), в НИИЭПе Госплана Литовской ССР и др. [c.136]

Производственные функции и связанные с ними эко-нометрические модели применяются и для менее крупных объектов, нежели регион и отрасль. Эконометрические модели можно применять и к анализу деятельности крупных предприятий и объединений. Приведем пример подобной модели ). [c.109]

Для предсказания динамики инфляции необходимо учитывать взаимное влияние основных факторов экономического развития и определить соответствующие временные лаги. Обычно же изучение вопроса ограничивается анализом динамики денежной массы и индекса потребительских цен. В разных странах разрабатываются различные модели прогнозирования уровня инфляции, учитывающие специфику данной национальной экономики. Приведем, как пример, модель MODJS, разработанную в США для прогнозирования уровня инфляции. В этой эконометрической модели были использованы следующие факторы — аргументы [c.149]

Основные теоремы экономической динамики, изложенные в конце 40-х годов, послужили базой для более сложных моделей роста (Дж. Робинсон, Н.Каддор, У.Ростоу и др. [48, с. 79— 97]). Теория циклов развивается в монографии Э.Хансена Экономические циклы и национальный доход (1951 г.)[20]. К сожалению, Россия была изолирована от этого пласта науки, в который внесли свой вклад такие выдающиеся ученые, как В. Леонтьев и П. Самуэльсон (лауреаты Нобелевской премии в области экономики) — взаимосвязь экономических переменных и построение эконометрических моделей Шпитгоф Ф., Р. Харрод — роль динамических факторов Р.Ф.Кан, Дж. М. Кейнс — мультипликатор инвестиций и функции потребления, и другие ученые, исследовавшие различные аспекты циклического развития. [c.79]

В главе 9 изучены эконометрические модели, выраженные системой одновременных уравнений. Рассмотрены проблемы идентифицируемости параметров модели, косвенный и трехша-говый метод наименьших квадратов. [c.4]

Учитывая матричную форму изложения в учебнике вопросов множественной регрессии, в приложении (главе 11) приведены основные сведения из линейной алгебры. Кроме того, в ыаве 12 рассмотрено применение компьютерных пакетов для оценивания эконометрических моделей, а также проведение эксперимента по методу Монте-Карло, основанного на компьютерном моделировании случайных величин. [c.4]

Смотреть страницы где упоминается термин Эконометрическая модель

Экономико-математический словарь Изд.5 (2003) -- [ c.400 ]

Особенности обоснования формы эконометрической модели

Любые студенческие работы - ДОРОГО!

100 р бонус за первый заказ

Основные подходы к решению проблем первого этапа исследования в значительной степени базируются на методах содержательного анализа закономерностей рассматриваемых процессов, подкрепляемых по мере необходимости методами общей и математической статистики.

Дело в том, что в практических исследованиях на предварительном этапе вид функционала эконометрической модели (1.1) и точный состав включенных в нее факторов могут быть априорно не известны. Часто имеются несколько альтернативных их вариантов, среди которых необходимо выбрать наиболее “приемлемый”. При этом “приемлемость” может отражать как требования экономической теории, так и необходимые ограничения по точности аппроксимации функционалом f(a, xt) исходного ряда зависимой переменной yt, t =1, 2. Т.

В этой связи прежде чем подойти к решению задач первого этапа, необходимо сформировать хотя бы предварительные исходные предпосылки относительно конкретного состава независимых переменных хi, вида функционала, связывающего их с зависимой переменной у. При этом исследователь может использовать различного рода “теоретические гипотезы”, как экономического, так и математического содержания в отношении вида функционала, свойств процессов yt , хit и e t.

Состав переменных хi и форма функционала f могут отражать либо экономическую концепцию, лежащую в основе взаимосвязи между зависимой и независимыми переменными, либо эмпирические (т. е. выявленные в ходе конкретных исследований) взаимосвязи между ними.

Исходными данными, необходимыми для построения эконометрической модели, являются известные наборы (массивы) значений зависимой переменной у и независимых факторов хi. При этом могут использоваться два принципиально различных типа исходных информационных массивов – статический и динамический. Статический массив представляет собой значения результирующей (зависимой, объясняемой и т.п.) переменной у и влияющих на нее факторов (независимых, объясняющих переменных) хi, имевших место у объектов однородной совокупности в определенный период времени. Примером таких объектов являются однотипные промышленные предприятия (заводы одной отраслевой направленности). В качестве у в практических исследованиях часто рассматриваются показатели производительности труда, объемов выпускаемой продукции и некоторые другие. В качестве хi – влияющие на уровень этих показателей факторы – объемы используемых фондов, численность и квалификация рабочей силы и т.п.

Читайте так же:  Судебная практика залив квартиры соседом

Приведем другой пример статической информации, характерной для социальных исследований. В качестве у рассматриваются показатели заболеваемости (смертности) населения в регионах страны. Их уровень в каждом из регионов определяют значения независимых факторов, отражающих достигнутый материальный уровень жизни, климатические условия, состояние окружающей среды и т. п. В этом случае необходимая для построения эконометрической модели информация собирается по совокупности регионов страны за фиксированный промежуток времени (год).

В общем случае будем считать, что необходимая для построения эконометрической модели базового типа (1.1) статическая информация выражается следующими массивами взаимосоответствующих наборов данных:

где yj – уровень зависимой переменной на j-м объекте совокупности; хij – уровень фактора i-го фактора на j-м объекте совокупности; i=1, 2. n; j=1, 2. N.

В общем случае эконометрическая модель, использующая динамическую информацию, связывает значения некоторой зависимой переменной yt в моменты времени t cо значениями независимых переменных (факторов) хit, рассматриваемых в те же моменты времени (или в предшествующие)*, t=1,2. Т. Такая информация может отражать, например, уровни производительности труда на одном из заводов и определяющих их значения факторов в последовательные периоды времени.

Исходная информация для построения эконометрических моделей может быть и смешанного типа. Например, она выражает уровни интересующих переменных по группе заводов за ряд лет.

Несложно заметить, что принципиального различия между статическим, динамическим и смешанным массивами не существует. Индекс t, в частности, может обозначать единицу совокупности (объект), так что набор y1, y2. yT может рассматриваться как выборка из Т заводов (регионов) и наоборот, индекс j=1, 2. N может обозначать время. Это же относится и к независимым переменным хij и хit. Вследствие этого в дальнейшем при изложении материала (если это не оговорено специально) для определенности будем использовать динамические индексы.

При формировании исходной информации для эконометрической модели чрезвычайно важной проблемой является выбор показателей, адекватных сущности исследуемых явлений. И здесь следует обратить внимание на определенную подмену понятий, которая обычно происходит на первом этапе построения модели при переходе от содержательного анализа явлений к формированию отражающих их уровни количественных характеристик (показателей).

В ходе содержательного анализа явление часто рассматривается на качественном уровне. При этом специалисты оперируют достаточно обобщенными понятиями, например, заболеваемость, уровень медицинского обслуживания, качество и уровень жизни, климат, качество рабочей силы и т. п. В этой связи, заметим, что часто эконометрическая модель строится именно для выражения закономерности, существующей между явлениями. Однако при построении модели используется исходная информация, наборы показателей, которые выражают эти явления, их свойства, тенденции в виде количественных характеристик. Вследствие этого желательно, чтобы такое «выражение» было в некотором смысле как можно более “точным”.

Для традиционных направлений исследований проблема обоснования состава показателей обычно считается решенной. Например, в исследованиях производительности труда, макроэкономическом анализе обычно рассматриваются уже устоявшиеся наборы показателей, значения которых публикуются в статистических сборниках, научных отчетах и т. п. Их примером являются выработка на одного работающего как показатель, выражающий явление “производительность труда”, объемы ВВП (показатель результативности экономики), объем основных фондов (показатель уровня материальной обеспеченности производственного процесса, экономики) и т.д.

Вместе с тем, в ряде областей эконометрических исследований такие системы показателей не могут быть сформированы столь однозначно. Часто одно и то же явление может быть выражено альтернативными вариантами показателей. Например, общий показатель заболеваемости в регионе за год может быть выражен суммарным числом заболеваний населения в течение этого периода времени. С другой стороны, в качестве меры заболеваемости может выступать и показатель, выраженный в виде суммарного количества дней продолжительности болезней.

Однако в обоих этих случаях не учитывается степень тяжести болезни. Попытка такого учета приводит к необходимости расчета средневзвешенного показателя заболеваемости, но здесь сразу возникает проблема обоснования адекватных “весов”. Тяжесть болезни может определяться, например, по степени ее опасности, рассчитываемой как доля обусловленных ею смертных случаев в общем их количестве; на основании субъективного показателя “дискомфортности” состояния больного и т. п.

Аналогичные проблемы должны быть решены при обосновании показателей климата. Для этих целей обычно используются средняя температура воздуха, влажность, число солнечных дней в году и т. п., а также построенные на их основе некоторые комплексные характеристики.

Заметим, что в отсутствие объективных данных в эконометрических исследованиях допускается замена одного показателя другим, косвенно отражающим то же явление. Например, среднедушевой доход как показатель материального уровня жизни может быть заменен на среднегодовой товарооборот на одного жителя региона и т. п.

Неправильный выбор показателя, представляющего рассматриваемое явление в модели, может существенно повлиять на ее качество. В этой связи к проблеме обоснования состава показателей (переменных) эконометрической модели на практике следует относиться с предельным вниманием.

Предположим, что общее число независимых факторов, которые целесообразно включить в модель, равно n, i=1, 2. n, и на основе измеренных значений всех переменных в моменты времени t=1, 2. T был сформирован массив исходных данных, который будет рассматриваться в качестве информационной основы для построения эконометрической модели.

Данный массив образован вектором-столбцом значений зависимой переменной y=(y1, y2, . , yT)¢** и матрицей значений независимых переменных

Х =

размерностью T´n, таким образом, что каждому элементу yt вектора y соответствует строка матрицы Х.

Рассматривая проблему выбора конкретного вида функционала f(a, xt) из выражения (1.1) заметим, что в практике эконометрических исследований используется достаточно широкий круг функциональных зависимостей между переменными. Приведем некоторые, наиболее часто используемые, их виды:

Что такое эконометрическая модель требования к ней

Xu X(1) X(2) X(3) . . . X(N-1) X(N)

Yu Y(1) Y(2) Y(3) . . . Y(N-1) Y(N)

Различные значения фактора и соответствущие значения экономического показателя, представленные в таблице 7.1, называются опытами по исследованию экономических закономерностей.

Опытам соответствует модель исследования экономических закономерностей, имеющая вид:

Yu = b+ bXu + Wu, u = 1,2. N, N 2, (7.6)

где Wu – значения случайной величины, характеризующей точность модели парной регрессии и соответственно точность определения значений экономического показателя в опытах. Значения Wu являются положительными и отрицательными величинами.

Определение коэффициентов регрессии по мнк

Для определения КР по МНК используется функция

F(bo,b) =( bo + bXu – Yu), (7.7)

называемая функционалом МНК.

Основное свойство функционала МНК - функция (7.7) для заданного числа опытов является детерминированной положительной двухфакторной функцией параметров модели (7.1).

Коэффициенты регрессии определяются согласно условия

( bo + bXu Yu) = ( b + bXu Yu) (7.8)

Простая структура модели (7.1) позволяет вывести формулы для вычисления КР. Путем дифференцирования функционала МНК (7.7) по каждому параметру образуется система двух линейных уравнений, в результате решения которой получаются формулы для вычисления КР:

b = ( - ) (7.9)

b = (N - ) (7.10)

D = N - ()(7.11)

В формулах (7.9) – (7.11) значения фактора Xu и экономического показателя Уи представлены в таблице 7.1.

Основные требования к исходным данным, используемым для построения эконометрических моделей

Вычисляемые по формулам (7.9) – (7.11) коэффициенты регрессии являются наилучшими линейными оценками (эффективные, состоятельные, несмещенные), если для исходных статистических данных, представленных в таблице 1, выполняются следующие условия (гипотезы):

Значения фактора в опытах являются детерминированными.

Значения экономического показателя в опытах являются случайными величинами, соответствующие нормальному закону.

Точность определения значений экономического показателя в опытах является постоянной

E() = =Const = , u=1. N. (7.12)

4. Результаты опытов (случайные ошибки по определению значений

экономического показателя) являются некоррелированными

и имеют совместное нормальное распределение

Wu N(0, ) (7.14)

В этом случае после подстановки КР в модель (7.1) образуется нормальная линейная регрессионная модель (НЛРМ).

Тема Tiny Framework Войти